Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου στη μεταφορά φορτίου

Σε οποιαδήποτε ηλεκτρική φόρτισηπεδίο, δύναμη πράξεις. Σε σχέση με αυτό, όταν η φόρτιση μετακινείται στο πεδίο, πραγματοποιείται μια συγκεκριμένη εργασία του ηλεκτρικού πεδίου. Πώς να υπολογίσετε αυτό το έργο;

Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου συνίσταται στη μεταφορά ηλεκτρικών φορτίων κατά μήκος του αγωγού. Θα είναι ίση με το προϊόν της τάσης, του ρεύματος και του χρόνου που αφιερώνεται στην εργασία.

Εφαρμόζοντας τον τύπο του νόμου του Ohm, μπορούμε να λάβουμε αρκετές διαφορετικές παραλλαγές του τύπου για τον υπολογισμό της λειτουργίας του ρεύματος:

A = U˖I˖t = I ²R˖t = (U ² / R) ˖t.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειαςη εργασία του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση με την αλλαγή της ενέργειας ενός μεμονωμένου τμήματος της αλυσίδας, σε σχέση με την οποία η ενέργεια που απελευθερώνεται από τον αγωγό θα είναι ίση με την εργασία του ρεύματος.

Ας εκφράσουμε στο σύστημα SI:

[Α] = В˖А˖с = Вт˖с = J

1 kWh = 3.600.000 J.

Θα πραγματοποιήσουμε το πείραμα. Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός φορτίου σε ένα πεδίο με το ίδιο όνομα, το οποίο σχηματίζεται από δύο παράλληλες πλάκες Α και Β και φορτισμένες φορτίσεις αντίθετων φορτίων. Σε αυτό το πεδίο, οι γραμμές δύναμης είναι κάθετες σε αυτές τις πλάκες καθ 'όλο το μήκος τους και όταν η πλάκα Α είναι θετικά φορτισμένη, τότε η ένταση πεδίου Ε θα κατευθυνθεί από Α σε Β.

Ας υποθέσουμε ότι η θετική φόρτιση q μετακινείται από το σημείο α προς το σημείο β κατά μήκος μιας αυθαίρετης διαδρομής ab = s.

Δεδομένου ότι η δύναμη που ασκεί τη φόρτιση που βρίσκεται στο πεδίο θα είναι ίση με το F = qE, η εργασία που γίνεται όταν η φόρτιση μετακινείται στο πεδίο σύμφωνα με τη δεδομένη διαδρομή καθορίζεται από την ισότητα:

A = Fs cos α, ή Α = qFs cos α.

Αλλά s cos α = d, όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών.

Επομένως, ακολουθεί: A = qEd.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι το φορτίο q μετακινείται από το a και το b στην acb στην ουσία. Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου, που επιτυγχάνεται κατά μήκος αυτής της διαδρομής, είναι ίσο με το άθροισμα των εργασιών που έγιναν στα ξεχωριστά τμήματα του: ac = s1, cb = s2, δηλ.

Α = qEs1 cos α1 + qEs2 cos α2,

Α = qE (s1 cos α1 + s2 cos α2).

Αλλά s1 cos α1 + s2 cos α2 = d, και ως εκ τούτου, στην περίπτωση αυτή, Α = qEd.

Επιπλέον, υποθέτουμε ότι η επιβάρυνση qΜετακινείται από α προς β κατά μήκος μιας αυθαίρετης καμπύλης της γραμμής. Για να υπολογιστεί η εργασία που πραγματοποιείται σε μια δεδομένη καμπυλόγραμμη πορεία, είναι απαραίτητο να στρώσει το πεδίο μεταξύ των πλακών Α και Β από ένα αριθμό παράλληλων επιπέδων που είναι τόσο κοντά μεταξύ τους ότι μεμονωμένα τμήματα της διαδρομής s μεταξύ αυτών των επιπέδων μπορούν να θεωρηθούν ευθείες γραμμές.

Σε αυτή την περίπτωση, το έργο του ηλεκτρικού πεδίου,που παράγεται σε κάθε ένα από αυτά τα τμήματα διαδρομής, θα ισούται με Α1 = qEd1, όπου d1 είναι η απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων επιπέδων. Και το συνολικό έργο κατά μήκος ολόκληρης της διαδρομής d θα είναι ίσο με το προϊόν qE και το άθροισμα των αποστάσεων d1 ίσο με το d. Έτσι, και ως αποτέλεσμα της καμπυλόγραμμης διαδρομής, το τέλειο έργο θα είναι ίσο με το A = qEd.

Τα παραδείγματα που εξετάζουμε από εμάς δείχνουν ότιη εργασία του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από οποιοδήποτε σημείο σε άλλο δεν εξαρτάται από το σχήμα της πορείας της κίνησης, αλλά εξαρτάται αποκλειστικά από τη θέση αυτών των σημείων στο πεδίο.

Επιπλέον, γνωρίζουμε ότι το έργο αυτόεπιτυγχάνεται με τη βαρύτητα κατά τη μετακίνηση του σώματος κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου που έχει μήκος l, θα είναι ίσο με το έργο που πραγματοποιείται από το σώμα όταν πέφτει από ύψος h και το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου. Ως εκ τούτου, το έργο της βαρύτητας, ή, ειδικότερα, το έργο όταν το σώμα μετακινείται στο πεδίο βαρύτητας, επίσης δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά εξαρτάται μόνο από τη διαφορά στα ύψη του πρώτου και του τελευταίου σημείου της διαδρομής.

Έτσι μπορεί να αποδειχθεί ότι μια τέτοια σημαντική ιδιότητα μπορεί να έχει όχι μόνο ένα ομοιογενές, αλλά και κάθε ηλεκτρικό πεδίο. Μια παρόμοια ιδιότητα κατέχεται από τη βαρύτητα.

Το έργο του ηλεκτροστατικού πεδίου για την μετατόπιση ενός φορτίου σημείου από το ένα σημείο στο άλλο καθορίζεται από ένα γραμμικό ολοκλήρωμα:

A12 = ∫ L12q (Edl),

όπου L12 είναι η τροχιά της κίνησης φορτίου, dl -άπειρη μικρή μετατόπιση κατά μήκος της τροχιάς. Αν το περίγραμμα είναι κλειστό, τότε το σύμβολο для χρησιμοποιείται για το ολοκλήρωμα. σε αυτή την περίπτωση υποτίθεται ότι έχει επιλεγεί η κατεύθυνση της παράκαμψης του κυκλώματος.

Το έργο των ηλεκτροστατικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από το σχήμααλλά μόνο από τις συντεταγμένες του πρώτου και τελευταίου σημείου μετατόπισης. Συνεπώς, οι δυνάμεις του πεδίου είναι συντηρητικές και το ίδιο το πεδίο είναι δυνητικά. Αξίζει να σημειωθεί ότι το έργο οποιασδήποτε συντηρητικής δύναμης κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής θα είναι μηδενικό.