Η ένταση του κώνου

Στοιχεία του κώνου

Για να γνωρίζουμε τον όγκο ενός κώνου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε από τι αποτελείται. Η βάση του γεωμετρικού σώματος και της κορυφής είναι οι κύριοι γεννήτριες αυτής της γεωμετρικής μορφής.

Οι ευθείες γραμμές που συνδέουν την κορυφή του κώνου με το όριο της βάσης ονομάζονται γεννήτριες.

Δημιουργία (κωνική) ή πλευρική επιφάνειαΟ κώνος είναι η ένωση όλων των γεννητριών. Το ύψος της εικόνας είναι η ευθεία που συνδέει την κορυφή και τη βάση του κώνου σε ορθή γωνία με τη βάση. Η ευθεία που συνδέει την κορυφή και το κέντρο της βάσης ονομάζεται άξονας. Θα πρέπει επίσης να γνωρίζετε ότι η γωνία μεταξύ των δύο αντίθετων στοιχείων ονομάζεται γωνία της λύσης.

Τύποι

Για ένα σχήμα όπως ένας κώνος, ο όγκος των μαθηματικώνυπολογίζονται χρησιμοποιώντας διαφορετικούς τύπους, οι οποίοι ποικίλλουν ανάλογα με το είδος του. Όταν πρόκειται για τον κώνο, οι περισσότεροι φαντάζονται έναν κύκλο στη βάση και μια απότομη κορυφή. Αλλά αυτή είναι μια αυταπάτη των ανθρώπων που έχουν ξεχάσει την πορεία του σχολικού προγράμματος σπουδών. Το σχήμα του κώνου, όταν η βάση του σχηματίζει έναν κύκλο, ονομάζεται κυκλική. Εάν το πολύγωνο βρίσκεται στη βάση του κώνου, τότε αυτό θα είναι ήδη μια πυραμίδα. Αν υπάρχει έλλειψη, υπερβολή ή παραβολή στην βάση, τότε μια τέτοια μορφή ονομάζεται ελλειπτικός, υπερβολικός και παραβολικός κώνος, αντίστοιχα. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις έχουν έναν άπειρο όγκο κώνου.

Ποικιλίες αυτού του γεωμετρικού σχήματος μπορεί να είναιπου χωρίζεται στους ακόλουθους τύπους: τον σωστό και λάθος κώνο. Η δεύτερη περίπτωση υποθέτει ότι η κορυφή με το γεωμετρικό κέντρο της βάσης συνδέεται με μια ευθεία γραμμή κάθετη προς αυτή τη βάση, η οποία είναι ένας κύκλος ή ένα κανονικό (ισόπλευρο) πολύγωνο. Για παράδειγμα, μια κάθετη γραμμή συνδέει το κέντρο ενός κύκλου ή τη διασταύρωση των διαγωνίων ενός τετραγώνου με μια κορυφή. Εάν η κορυφή είναι μετατοπισμένη σε σχέση με το συμμετρικό κέντρο της βάσης αυτής της γεωμετρικής μορφής, τότε υποδηλώνεται ως πλάγια.

Επιπλέον, υπάρχει ένας κολοβωμένος κώνος(Κόλουρης πυραμίδας) ότι, με βάση τον ορισμό του μαθήματος σχολείου γεωμετρία, δεν είναι μια συγκεκριμένη γεωμετρικό σχήμα, αλλά είναι μόνο ένα μέρος του όλου κώνου (πυραμίδα). Με άλλα λόγια, ένα επίπεδο που είναι παράλληλο προς τη βάση περικοπές αεροπλάνο από τον κώνο μια μικρότερη κώνο και το υπόλοιπο είναι ένας κόλουρος κώνος. Ωστόσο, ένας άλλος ορισμός του προγράμματος σπουδών ερμηνεύει εντελώς διαφορετικά την έννοια ενός κόλουρου κώνου ως διακριτή γεωμετρικό σχήμα (στην περίπτωση του κυκλικού): σώμα obrazovanneo περιστροφή γύρω από μια ορθογώνια πλευρικά τραπεζοειδές, το οποίο σχηματίζει ένα τραπεζοειδές με γωνίες βάσεις.

Ο όγκος του κώνου και ο κόλουρος κώνος

Έλληνες επιστήμονες έχουν πάρει εδώ και πολύ καιρό τύπους που βοηθούν στον ακριβή υπολογισμό του όγκου του κώνου και του κολοβωμένου μέρους του.

Για να υπολογίσουμε τον όγκο του κώνου, εμείςΕίναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε την επιφάνεια της βάσης με το ύψος του κώνου και στη συνέχεια το προϊόν που προκύπτει χωρίζεται σε τρεις. Ιδιωτικό, το οποίο θα πάρουμε και θα είναι η περιοχή του κώνου. Ακριβώς ο ίδιος τύπος χρησιμεύει επίσης για τον υπολογισμό του όγκου μιας πυραμίδας, ως ειδική περίπτωση ενός κώνου. Σε χαρτί, ο τύπος είναι ο ακόλουθος: O = CXB / 3, όπου C είναι η περιοχή της βάσης, και B είναι το ύψος.

Για το γεωμετρικό σχήμα "περικομμένος κώνος" η έντασηΥπολογίζεται από μια περίπλοκη φόρμουλα, η οποία, ωστόσο, δεν είναι επίσης κάτι υπερβατική και πολύπλοκο. Το άθροισμα των ακτίνων των βάσεων, τετράγωνο, αθροίζεται με το προϊόν της ακτίνας βάσης. Το προκύπτον αριθμός πολλαπλασιάζεται με έναν σταθερό αριθμό π (3,14) και στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με το ύψος. Το αποτέλεσμα μιας διαιρετό με το 3. Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου του χαρτιού είναι ως εξής: D = VHπH (R1HR1 + R1HR2 R2HR2 +) / 3. Στον τύπο, In - το ύψος του κόλουρου κώνου, P1 - ακτίνα της κάτω βάσης, P2 - η ακτίνα της άνω βάσης, π - σταθερό αριθμό (3,14).