Τι είναι ένας φυσικός αριθμός; Ιστορικό, πεδίο, ιδιότητες

Τα μαθηματικά έχουν προκύψει από τη γενική φιλοσοφία τηςτον 6ο αιώνα π.Χ. Ε., Και από εκείνη τη στιγμή άρχισε τη νικηφόρα πομπή του σε όλο τον κόσμο. Κάθε στάδιο της ανάπτυξης έφερε κάτι καινούργιο - μια στοιχειώδη λογαριασμό της εξελίχθηκε, μεταμορφώθηκε σε διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, εναλλασσόμενη αιώνα, ο τύπος έγινε πιο συγκεχυμένη, και να έρθει μια στιγμή που «η αρχή της πιο δύσκολα μαθηματικά -. Εξαφανίστηκε από όλους τους αριθμούς» Αλλά ποια ήταν η βάση;

Έναρξη της αρχής

Οι φυσικοί αριθμοί εμφανίστηκαν στο ίδιο επίπεδο με τους πρώτουςμαθηματικές πράξεις. Μόλις μια σπονδυλική στήλη, δύο ρίζες, τρεις ρίζες ... Εμφανίστηκαν χάρη σε ινδικούς επιστήμονες που κατέληξαν στο πρώτο σύστημα αριθμητικών θέσεων.

Η λέξη "positional" σημαίνει ότι η θέσηκάθε αριθμός στον αριθμό ορίζεται αυστηρά και αντιστοιχεί στην κατηγορία του. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 784 και 487 - οι αριθμοί είναι το ίδιο, αλλά οι αριθμοί δεν είναι το ίδιο με το πρώτο περιλαμβάνει 7 εκατοντάδες, ενώ το δεύτερο - μόνο 4. Ινδοί Καινοτομία πήρε τους Άραβες, που έφερε τον αριθμό των ειδών που γνωρίζουμε τώρα.

Στην αρχαιότητα, οι αριθμοί δόθηκαν μυστικιστική, ο μεγαλύτερος μαθηματικός Πυθαγόρας πίστευε ότι ο αριθμός υποβαστάζει τη δημιουργία του κόσμου μαζί με τα κύρια στοιχεία - φωτιά, νερό, γη, αέρα. Αν εξετάσουμε τα πάντα από τη μαθηματική πλευρά, τότε τι είναι φυσικό αριθμό; Το πεδίο των φυσικών αριθμών υποδηλώνεται ως Ν και αντιπροσωπεύει μια άπειρη σειρά αριθμών που είναι ακέραιοι και θετικοί: 1, 2, 3, ... + ∞. Το μηδέν εξαιρείται. Χρησιμοποιείται κυρίως για την καταμέτρηση αντικειμένων και την παραγγελία.

Τι είναι ένας φυσικός αριθμός στα μαθηματικά; Axioms of Peano

Το πεδίο Ν είναι το βασικό πεδίο στο οποίο βασίζονται τα στοιχειώδη μαθηματικά. Με το πέρασμα του χρόνου διακρίνονταν πεδία με ακέραιους αριθμούς, λογικούς και περίπλοκους αριθμούς.

Τα έργα του Ιταλού μαθηματικού Giuseppe Peanoκατέστησε δυνατή την περαιτέρω διάρθρωση της αριθμητικής, πέτυχε τις διατυπώσεις της και προετοίμασε το έδαφος για περαιτέρω συμπεράσματα πέρα ​​από το πεδίο του πεδίου N.

Αυτό που είναι ένας φυσικός αριθμός έχει διευκρινιστεί νωρίτερα από μια απλή γλώσσα, παρακάτω είναι ένας μαθηματικός ορισμός που βασίζεται στα αξιώματα του Peano.

• Μια μονάδα θεωρείται φυσικός αριθμός.
• Ο αριθμός που ακολουθεί τον φυσικό αριθμό είναι φυσικός.
• Πριν από την ενότητα δεν υπάρχει φυσικός αριθμός.
• Εάν ο αριθμός b ακολουθεί τόσο τον αριθμό c όσο και τον αριθμό d, τότε c = d.
• Το αξίωμα της επαγωγής, το οποίο με τη σειρά τουδείχνει ότι ένα τέτοιο φυσικό αριθμό, εάν μια δήλωση που εξαρτάται από μια παράμετρο ισχύει και για τον αριθμό 1, τότε υποθέτουμε ότι λειτουργεί για τον αριθμό n των πεδίων των φυσικών αριθμών Ν Στη συνέχεια, ο ισχυρισμός είναι αληθής για n = 1 στον τομέα των φυσικών αριθμών Ν .

Βασικές λειτουργίες για τον τομέα των φυσικών αριθμών

Δεδομένου ότι το πεδίο N ήταν το πρώτο για τα μαθηματικάυπολογισμούς, είναι ότι τόσο ο τομέας του ορισμού όσο και το φάσμα των τιμών ενός αριθμού πράξεων αναφέρονται παρακάτω. Είναι κλειστά και όχι. Η κύρια διαφορά είναι ότι οι κλειστές λειτουργίες είναι εγγυημένες ότι αφήνουν το αποτέλεσμα μέσα στο σύνολο Ν ανεξάρτητα από το ποιοι αριθμοί εμπλέκονται. Αρκεί να είναι φυσικά. Το αποτέλεσμα των υπολειπόμενων αριθμητικών αλληλεπιδράσεων δεν είναι πλέον τόσο ξεκάθαρο και εξαρτάται άμεσα από το ποιοι αριθμοί εμπλέκονται στην έκφραση, καθώς μπορεί να έρχονται σε αντίθεση με τον βασικό ορισμό. Έτσι, οι κλειστές λειτουργίες:

• προσθήκη - x + y = z, όπου x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N,
• πολλαπλασιασμός - x * y = z, όπου τα x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N,
• εκθέτης - x^y, όπου x, y περιλαμβάνονται στο πεδίο Ν.

Άλλες πράξεις, τα αποτελέσματα των οποίων ενδεχομένως να μην υπάρχουν στο πλαίσιο του ορισμού του «φυσικού αριθμού», έχουν ως εξής:

• αφαίρεση - x - y = z. Το πεδίο των φυσικών αριθμών το παραδέχεται μόνο στην περίπτωση που το x είναι μεγαλύτερο από το y.
• η διαίρεση είναι x / y = z. Το πεδίο των φυσικών αριθμών το παραδέχεται μόνο στην περίπτωση που το z είναι διαιρούμενο από το y χωρίς υπόλοιπο, δηλαδή, εντελώς.

Ιδιότητες αριθμών που ανήκουν στο πεδίο N

Όλες οι περαιτέρω μαθηματικές σκέψεις θα βασίζονται στις ακόλουθες ιδιότητες, τις πιο ασήμαντες, αλλά από αυτή δεν είναι λιγότερο σημαντικές.

• Αντιμεταθετική ιδιότητα του προσθήκης - x + y = y + x, όπου ο αριθμός των x, y περιλαμβάνεται στη συσκευασία Ν Ή το γνωστό «από το μετεγκατάσταση του ποσού δεν έχει αλλάξει.»
• Η ιδιότητα μετατόπισης του πολλαπλασιασμού είναι x * y = y * x, όπου οι αριθμοί x, y περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• Η συνδυαστική ιδιότητα της προσθήκης είναι (x + y) + z = x + (y + z), όπου x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο Ν.
• Η συνειρμική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού είναι (x * y) * z = x * (y * z), όπου οι αριθμοί x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• η ιδιότητα διανομής είναι x (y + z) = x * y + x * z, όπου οι αριθμοί x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.

Πίνακας του Πυθαγόρα

Ένα από τα πρώτα βήματα στους μαθητέςη δομή των στοιχειωδών μαθηματικών, αφού έχουν καταλάβει από μόνα τους τους αριθμούς που λέγονται φυσικά, είναι ο πίνακας του Πυθαγόρα. Μπορεί να θεωρηθεί όχι μόνο από την άποψη της επιστήμης, αλλά και ως ένα πολύτιμο επιστημονικό μνημείο.

Αυτός ο πίνακας πολλαπλασιασμού έχει υποστεί με την πάροδο του χρόνουμια σειρά αλλαγών: αφαιρούνται από το μηδέν και οι αριθμοί από το 1 έως το 10 ορίζονται, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι εντολές (εκατοντάδες, χιλιάδες ...). Είναι ένας πίνακας στον οποίο οι επικεφαλίδες των σειρών και των στηλών είναι αριθμοί και το περιεχόμενο των κυψελών της τομής τους είναι ίσο με το προϊόν τους.

Στην πρακτική της διδασκαλίας των τελευταίων δεκαετιώνήταν απαραίτητο να απομνημονεύσουμε τον Πυθαγόρειο πίνακα "με τη σειρά", δηλαδή, πρώτα υπήρχε απομνημόνευση. Ο πολλαπλασιασμός κατά 1 εξαλείφθηκε, αφού το αποτέλεσμα ήταν 1 ή περισσότερα. Εν τω μεταξύ, στον πίνακα μπορούν να φαίνονται με γυμνό μάτι μοτίβο: το προϊόν των αριθμών, αυξάνεται κατά ένα βήμα, το οποίο είναι ίσο συμβολοσειρά του τίτλου. Έτσι, ο δεύτερος παράγοντας μας δείχνει πόσες φορές να πάρουμε το πρώτο, προκειμένου να αποκτήσουμε το επιθυμητό προϊόν. Αυτό το σύστημα είναι σε αντίθεση με την πιο βολική αυτή που ασκείται στο Μεσαίωνα: ακόμη και γνωρίζοντας ότι είναι ένας θετικός ακέραιος, και πώς είναι ασήμαντο, οι άνθρωποι κατάφεραν να περιπλέξει τον εαυτό σας κάθε μέρα, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα που βασίζεται στις μοίρες των δύο.

Ένα υποσύνολο, όπως το λίκνο των μαθηματικών

Προς το παρόν, το πεδίο των φυσικών αριθμών Nθεωρείται μόνο ως ένα από τα υποσύνολα σύνθετων αριθμών, αλλά αυτό δεν τους καθιστά λιγότερο πολύτιμους στην επιστήμη. Ο φυσικός αριθμός είναι το πρώτο πράγμα που μαθαίνει ένα παιδί μελετώντας τον εαυτό του και τον κόσμο γύρω του. Ένα δάκτυλο, δύο δάχτυλα ... Χάρη σε αυτόν, ένα άτομο αναπτύσσει λογική σκέψη, καθώς και την ικανότητα να προσδιορίσει την αιτία και να εξαγάγει το αποτέλεσμα, προετοιμάζοντας το έδαφος για μεγαλύτερες ανακαλύψεις.

</ p>