Υπολογισμός του IRR. Εσωτερικός συντελεστής απόδοσης: ορισμός, τύπος και παραδείγματα

Ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης (IRR) είναιένας πολύ σημαντικός δείκτης στο έργο του επενδυτή. Ο υπολογισμός του IRR δείχνει ποιο ελάχιστο ποσοστό υπολογισμού μπορεί να συμπεριληφθεί στον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας των μέτρων, ενώ η καθαρή παρούσα αξία του έργου αυτού θα πρέπει να είναι 0.

Καθαρή παρούσα αξία (NPV)

Χωρίς να καθορίζεται η τιμή NPV, ο υπολογισμός IRR του έργουη επένδυση είναι αδύνατη. Αυτός ο δείκτης είναι το άθροισμα όλων των τρεχουσών τιμών κάθε περιόδου της επενδυτικής εκδήλωσης. Ο κλασικός τύπος για αυτόν τον δείκτη έχει ως εξής:

TTS = Σ ΡΡ_να / (1 + ρ)^να, όπου:

• CHTS - η καθαρή παρούσα αξία.
• PP - τη ροή των πληρωμών ·
• p - ποσοστό υπολογισμού,
• k είναι ο αριθμός περιόδου.

PP_να / (1 + ρ)^να Είναι η τρέχουσα τιμή σε μια ορισμένη περίοδο, και 1 / (1 + p)^να - τον συντελεστή προεξόφλησης για ορισμένη περίοδο. Η ροή των πληρωμών υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ πληρωμών και εισπράξεων.

Έκπτωση

Οι συντελεστές έκπτωσης αντικατοπτρίζουν την παρούσα αξία μιας νομισματικής μονάδας μελλοντικών πληρωμών. Μείωση του συντελεστή σημαίνει αύξηση του υπολογισμού των τόκων και μείωση της αξίας.

Ο υπολογισμός του συντελεστή έκπτωσης μπορεί να αντιπροσωπεύεται από δύο τύπους:

FD = 1 / (1 + ρ)^Κ. = (1 + ρ)^-η , όπου:

• FD - ο παράγοντας έκπτωσης
• n είναι ο αριθμός περιόδου,
• p είναι το ποσοστό υπολογισμού.

Παρούσα αξία

Ο δείκτης αυτός μπορεί να υπολογιστεί με πολλαπλασιασμόπαράγοντα προεξόφλησης της διαφοράς μεταξύ εισοδήματος και κόστους. Ακολουθεί ένα παράδειγμα υπολογισμού των τρεχουσών τιμών για πέντε περιόδους με ποσοστό υπολογισμού 5% και πληρωμές 10 χιλ. Ευρώ σε κάθε μία.

TC1 = 10.000 / 1.05 = 9523,81 ευρώ.

TC2 = 10.000 / 1.05 / 1.05 = 9070.3 ευρώ.

TC3 = 10.000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 8638.38 ευρώ.

TC4 = 10.000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 82270,3 ευρώ.

TC5 = 10.000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 7835,26 ευρώ.

Όπως βλέπουμε, κάθε χρόνο ο συντελεστής έκπτωσηςΑυξάνει και η παρούσα τιμή μειώνεται. Αυτό σημαίνει ότι εάν μια επιχείρηση πρέπει να επιλέξει μεταξύ δύο συναλλαγών, τότε πρέπει να επιλέξει μία, σύμφωνα με την οποία τα κεφάλαια θα πιστωθούν στο λογαριασμό της εταιρείας το συντομότερο δυνατό.

Εσωτερικός συντελεστής απόδοσης

Ο υπολογισμός IRR μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας όλα τα παραπάνω δεδομένα. Η κανονική μορφή του τύπου για τον υπολογισμό του δείκτη έχει ως εξής:

0 = Σ1 / (1 + ΑΕΕ)^να, όπου:

• ΑΕΕ - εσωτερικό ποσοστό κερδοφορίας ·
• K - η ακολουθία της περιόδου.

Όπως μπορεί να φανεί από τον τύπο, το καθαρό κόστος σε αυτόΗ περίπτωση θα πρέπει να είναι ίση με 0. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος υπολογισμού του IRR δεν είναι πάντα αποτελεσματική. Χωρίς μια οικονομική αριθμομηχανή, δεν μπορεί να καθοριστεί εάν το επενδυτικό σχέδιο περιλαμβάνει περισσότερες από τρεις περιόδους. Σε αυτή την περίπτωση, θα ήταν σκόπιμο να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη διαδικασία:

IRR = ΚΡ_m + Ρ_kp * (TTS_m / Ρ_ώρα), όπου:

• ΑΕΕ - εσωτερικό ποσοστό ·
• KP_m - μικρότερο ποσοστό υπολογισμού,
• P_kp - τη διαφορά μεταξύ μεγάλων και χαμηλότερων επιτοκίων,
• TTS_m - καθαρή τρέχουσα αξία που προκύπτει με μικρότερο ποσοστό υπολογισμού,
• P_ώρα - την απόλυτη διαφορά στις τρέχουσες τιμές.

Όπως φαίνεται από τον τύπο, για τον υπολογισμό του IRRΒρείτε την καθαρή παρούσα αξία σε δύο διαφορετικά ποσοστά υπολογισμού. Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η διαφορά σε αυτά δεν πρέπει να είναι μεγάλη. Το μέγιστο είναι 5 τοις εκατό, ωστόσο, συνιστάται να λαμβάνετε τα ποσοστά όσο το δυνατόν λιγότερο (2-3%).

Επιπλέον, είναι απαραίτητο να ληφθούν τέτοια ποσοστά επιτοκίων στα οποία το TTS θα έχει αρνητική αξία σε μία περίπτωση, και στη δεύτερη περίπτωση θετική.

Παράδειγμα υπολογισμού IRR

Για την καλύτερη κατανόηση του παραπάνω υλικού, πρέπει να γίνει παράδειγμα.

Η επιχείρηση σχεδιάζει ένα επενδυτικό σχέδιογια περίοδο πέντε ετών. Στην αρχή θα δαπανηθούν 60 χιλιάδες ευρώ. Στο τέλος του πρώτου έτους, η εταιρεία θα επενδύσει στο έργο ένα επιπλέον 5 εκατομμύρια ευρώ στο τέλος του δεύτερου έτους - 2000 ευρώ, στο τέλος του τρίτου έτους - χίλια ευρώ, και επιπλέον 10 εκατομμύρια ευρώ θα επενδυθούν τώρα στο πέμπτο έτος.

Η εταιρεία θα λάβει εισόδημα στο τέλος κάθε μιαςπερίοδο. Μετά τον πρώτο χρόνο, το μέγεθος των κερδών των 17 εκατομμυρίων ευρώ το επόμενο έτος - 15.000 ευρώ για το τρίτο έτος - 17 χιλιάδες ευρώ κατά το τέταρτο - 20 χιλιάδες ευρώ και 25.000 ευρώ στην εταιρεία θα είναι το τελευταίο έτος του προγράμματος. Το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 6%.

Πριν ξεκινήσετε τον υπολογισμό του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης (IRR), πρέπει να υπολογίσετε το μέγεθος TTS. Ο υπολογισμός του παρουσιάζεται στον πίνακα.

Όπως μπορείτε να δείτε, το έργο είναι κερδοφόρο. Το CHTS είναι 904,6 ευρώ. Αυτό σημαίνει ότι το κεφάλαιο που επενδύθηκε από την εταιρεία πληρώθηκε με 6% και έφερε άλλα 904,6 ευρώ "από ψηλά". Στη συνέχεια, πρέπει να βρείτε μια αρνητική καθαρή παρούσα αξία. Ο υπολογισμός του παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα.

Ο πίνακας δείχνει ότι το επενδεδυμένο κεφάλαιο δεν εξοφλήθηκε κατά 7%. Ως εκ τούτου, η αξία του εσωτερικού δείκτη αποπληρωμής είναι μεταξύ 6 και 7 τοις εκατό.

ΑΕΕ = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 - (-812,3)) = 6,53%.

Έτσι, το ΑΕΕ του έργου ήταν 6,53%. Αυτό σημαίνει ότι αν τεθεί σε υπολογισμό του TTS, η αξία του θα είναι μηδενική.

Σημείωση: όταν υπολογίζεται χειροκίνητα, επιτρέπεται σφάλμα 3-5 ευρώ.